Kazimierz Kuratowski
Urodzony 2 II 1896 w Warszawie. Studia na UW, doktorat (1921), habilitacja (1922). Profesor Politechniki Lwowskiej (1927–1933), kierownik Katedry Matematyki. Profesor UW (1934). Podczas okupacji uczestnik tajnego nauczania.
Matematyk, przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej, współpracownik Stefana Banacha. W obrębie jego zainteresowań znajdowały się: topologia, deskryptywna teoria mnogości, teoria miary, logika, teoria wymiaru Mengera-Urysohna. Wprowadził pojęcie jednosprzęgłości. Autor twierdzenia o spłaszczalności.
Sekretarz Komitetu Matematycznego Rady Nauk Ścisłych (1936–1939). Członek TNW (1927), PAU (1945), PAN (1952, wiceprezes 1957–1968). Wiceprezes i prezes (1946–1953) Polskiego Towarzystwa Matematycznego, prezes Oddziału Warszawskiego (1938–1946). Członek Komitetu Wykonawczego Międzynarodowej Unii Matematycznej (1959–1968) oraz wielu zagranicznych towarzystw matematycznych. Jeden z inicjatorów powstania oraz dyrektor Państwowego Instytutu Matematycznego (potem IM PAN). Sekretarz i redaktor naczelny czasopisma „Fundamenta Mathematicae”.
Zmarł 18 VI 1980 w Warszawie.
Topologie, 2 t. (1933 i 1958); Rachunek różniczkowy i całkowy: funkcje jednej zmiennej, Warszawa 1979; Notatki do autobiografii, Warszawa 1948; Pół wieku matematyki polskiej 1920–1970, Warszawa 1973; Selected Papers, Warszawa 1988.
R. Engelking, On topological Papers of Kazimierz Kuratowski with a List of His Publications, Warszawa 1982.
Do wybitnych uczonych polskich mających obce korzenie należał Kazimierz Kuratowski1. Urodził się w Warszawie 2 lutego 1896 roku jako syn znanego warszawskiego adwokata Marka Kuratowa i Róży z Karżewskich; miał dwóch starszych braci Romana i Jana oraz młodszą siostrę Marię. W 1915 roku rodzina zmieniła wyznanie oraz nazwisko na Kuratowski2.
Młody Kazimierz miał gorące serce polskiego patrioty. Za udział w strajku szkolnym został wydalony z V gimnazjum rządowego. Edukację średnią ukończył w prywatnym gimnazjum im. Chrzanowskiego w Warszawie, ale uzyskana tam w 1913 roku matura nie dawała uprawnień do podejmowania studiów wyższych. Prawa takie dawała dopiero matura rządowa, którą Kazimierz uzyskał w tymże 1913 roku w Moskwie. Pociągały go nauki ścisłe, ale patriotyczna młodzież polska bojkotowała rosyjskie uczelnie w Warszawie (uniwersytet i politechnikę), więc Kazimierz udał się do Glasgow i podjął tam studia techniczne. Studiował rok. Wybuch I wojny światowej zastał go w Warszawie. Dzielił ogólną radość z powstania w Warszawie polskiego uniwersytetu w 1915 roku i oczywiście został jednym z pierwszych jego studentów, tym razem podejmując już jednak studia matematyczne.
Od 1917 roku Kuratowski uczęszczał na seminarium z topologii Zygmunta Janiszewskiego i Stefana Mazurkiewicza. Największy nań wpływ w tym czasie wywarli kierownicy tego seminarium oraz Jan Łukasiewicz i (od 1918 roku) Wacław Sierpiński, wówczas mistrzowie, a potem koledzy i przyjaciele. W czasie studiów młody Kazimierz brał aktywny udział w organizacjach studenckich, a do jego przyjaciół należeli: Jarosław Iwaszkiewicz, Jan Lechoń, Antoni Słonimski, Julian Tuwim. Doktoryzował się na Uniwersytecie Warszawskim w 1921 roku na podstawie dwóch rozpraw3 (rozpoczętych pod kierunkiem Janiszewskiego, ale po jego śmierci dokończonych pod kierunkiem Sierpińskiego, który został promotorem doktoratu). Dalsza kariera rozwijała się błyskawicznie. Habilitował się już jesienią tegoż roku4 i od tej pory wykładał na UW, od 1923 roku na etacie zastępcy profesora. Wobec braku perspektyw awansu profesorskiego na UW, docent Kuratowski przyjął w 1927 roku zaproszenie Politechniki Lwowskiej do objęcia katedry matematyki (jako profesor nadzwyczajny) na jej Wydziale Ogólnym i zajmował ją do 1933 roku; dwukrotnie był dziekanem tego Wydziału. We Lwowie nawiązał bliską współpracę z tamtejszym środowiskiem matematycznym, przede wszystkim ze Stefanem Banachem, i znalazł wybitnego ucznia w osobie Stanisława Ulama, ale zachował dotychczasowe zainteresowania, wzbogacając lwowską tematykę o wątki teoriomnogościowe. Kiedy minister Janusz Jędrzejewicz zlikwidował wydział, prof. Kuratowski wrócił do Warszawy, gdzie w 1934 roku został profesorem zwyczajnym UW. I od tej pory Warszawy już nigdy na dłużej nie opuszczał.
Wpływ mistrzów sprawił, że zainteresowania matematyczne Kuratowskiego skupiły się na topologii, ale obejmowały także deskryptywną teorię mnogości, teorię miary i logikę. Już jego dwie pierwsze prace, opublikowane w czasopiśmie filozoficznym, ujawniły charakterystyczne cechy jego twórczości: dążenie do jasności i ścisłości. Na początku lat 20. Kuratowski publikował prace poświęcone podstawowym problemom powstającej wówczas topologii. Jego pierwsza praca topologiczna [A3] przyniosła nową charakteryzację lokalnie spójnych kontinuów metrycznych (składowe zbiorów otwartych są otwarte), rozszerzoną następnie przez Hansa Hahna na ogólniejsze przestrzenie. Duże znaczenie miała jego publikacja [A9] (wspólna z Bronisławem Knasterem), w której autorzy, odwołując się do wybranego przez siebie i ściśle przez nich określonego ogólnego pojęcia spójności, zbadali jego podstawowe własności, kładąc w ten sposób podwaliny pod teorię spójności. Podali w niej także pomysłowe przykłady różnych zbiorów spójnych, w tym najbardziej może znaną dwuspójną „miotełkę” (rozwinięcie niektórych z tych pomysłów [A28] i [A68]).
Pierwsza część rozprawy doktorskiej Kuratowskiego zawierała aksjomatykę operacji domknięcia, której znaczenie okazało się trwałe, przedmiotem zaś części drugiej były kontinua nieprzywiedlne między dwoma punktami. Ta druga część, razem z późniejszą pracą [A35], przyniosła pełny opis tych kontinuów, nadając temu rozdziałowi teorii kontinuów kształt ostateczny. Praca habilitacyjna o eliminowaniu liczb porządkowych z rozumowań matematycznych należy do teorii mnogości; jednym z wyników tej pracy jest lemat, odkryty 13 lat później także przez Maxa Zorna i znany w literaturze pod nazwą lematu Kuratowskiego-Zorna. Kuratowski wprowadził (niezależnie od Leopolda Vietorisa) użyteczne pojęcie jednosprzęgłości i w serii prac, poczynając od [A30], stosował je do kontinuów lokalnie spójnych, m.in. dowodząc równoważności następujących dwóch własności dla kontinuów lokalnie spójnych X (wyróżnił je Janiszewski w 1913 roku, pokazując jednocześnie, że ma je płaszczyzna):
(i) jeśli A i B są dwoma podzbiorami domkniętymi X, z których żaden nie dzieli X między punktami x i y, a ich część wspólna A ∩ B jest spójna, to ich suma A ∪ B też nie dzieli X między x i y;
(ii) jeśli A i B są dwoma podkontinuami X, których część wspólna A ∩ B jest niespójna, to ich suma A ∪ B dzieli X.
Następnie Kuratowski wykazał, że jeśli kontinuum lokalnie spójne X ma własność (ii) i żaden punkt go nie dzieli, to każda krzywa zwykła zamknięta C ⊂ X dzieli X na dwa obszary i jest ich wspólnym brzegiem (dla X = S2 jest to słynne twierdzenie Jordana). Stąd był już tylko krok do pięknej charakteryzacji sfery S2: jeśli kontinuum lokalnie spójne X ma własność (ii) i żaden punkt go nie dzieli, to X = S2 [A44]. W kolejnej pracy [A49] dowiódł, że jeśli kontinuum lokalnie spójne X ma własność punktu stałego, to jest jednosprzęgłe, co pozwala na jeszcze jeden dowód twierdzenia Jordana poprzez własność punktu stałego dla kwadratu.
Ta seria wyników Kuratowskiego dawała przejrzyste i czysto topologiczne dowody twierdzenia Jordana, co doprowadziło go do przekonania, że w topologii należy dążyć do eliminowania metod nietopologicznych, w szczególności pojęć geometrycznych (łamana itp.) i algebraicznych. Takie stanowisko metodologiczne wywarło spory wpływ na warszawską topologię, umacniając autonomię topologii mnogościowej, ale prowadząc także do niedoceniania algebry. Nie było to jednak stanowisko dogmatyczne, np. kiedy Samuel Eilenberg wykazał w 1936 roku, że pewne własności topologiczne podzbioru X płaszczyzny dają się wyrazić w terminach grupy ilorazowej wszystkich przekształceń ciągłych X → S1 przez podgrupę wszystkich przekształceń homotopijnych z odwzorowaniem stałym – sam Kuratowski zastosował tę metodę w [A107] (praca wspólna z Eilenbergiem) oraz [A110], a także i później, por. [A140–142].
Tematyka prac Kuratowskiego harmonijnie przechodziła jedna w drugą. W pracach [A24] i [A39] badał nieprzywiedlne cięcia płaszczyzny, pokazując m.in., że każde takie cięcie jest spójne, a jeśli jest ono lokalnie spójne, to jest krzywą zwykłą zamkniętą. Główny wynik pierwszej pracy głosił, że każde nieprzywiedlne cięcie płaszczyzny, które jest wspólnym brzegiem n ≥ 3 obszarów, jest bądź kontinuum nierozkładalnym bądź sumą dwóch kontinuów nierozkładalnych. A w drugiej pracy pokazał, że podkontinua płaszczyzny, które są wspólnym brzegiem dwóch obszarów, mają naturalną strukturę okręgu.
Jedno z najczęściej cytowanych twierdzeń Kuratowskiego dotyczy spłaszczalności: lokalny dendryt jest spłaszczalny wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera żadnego z dwóch prostych grafów, które wyróżnił [A54].
Duże i trwałe znaczenie miał prosty i elegancki dowód [A47] twierdzenia Brouwera o punkcie stałym, od nazwisk ich autorów (Knaster, Kuratowski, Mazurkiewicz) zwanym dowodem KKM.
W latach 30. Kuratowski zainteresował się powstałą trochę wcześniej teorią wymiaru Mengera-Urysohna i poświęcił jej 10 prac, stosując przestrzenie funkcyjne i metodę kategorii Baire’a, co pozwoliło mu na wzmocnienie podstawowych twierdzeń tej teorii i podanie prostszych ich dowodów. Dowiódł on m.in. [A65] twierdzenia (wcześniej sformułowanego przez Witolda Hurewicza), że dla każdej przestrzeni metrycznej zwartej X wymiaru n ≥ 0 istnieje przekształcenie ciągłe f: A → X określone na podzbiorze domkniętym A zbioru Cantora C i takie, że f(A) = X, a każdy przeciwobraz f-1 (x) składa się co najwyżej z n + 1 punktów. Wzmocnił [A96] twierdzenie o zanurzeniu pokazując, że jeśli wymiar przestrzeni metrycznej ośrodkowej nie przekracza n, to przestrzeń jej przekształceń ciągłych w kostkę I2n+1 zawiera Gδ gęstą złożoną z homeomorfizmów, co znaczy, że zanurzenie X → I2n+1 nie tyko istnieje, ale że zanurzeń takich jest „dużo”. Uogólnił twierdzenie Hurewicza o uzwarcaniu pokazując, że każda przestrzeń metryczna ośrodkowa może być uzwarcona z zachowaniem wymiaru w każdym swoim punkcie [A102].
Hurewicz i Kuratowski [A72] niezależnie wprowadzili prosty wzór na przekształcenie ciągłe przestrzeni topologicznej w tzw. nerw układu złożonego z układu pewnych podzbiorów tej przestrzeni. Pozwoliło to Kuratowskiemu na podanie prostego dowodu podstawowego twierdzenia Aleksandrowa o przekształcaniu przestrzeni topologicznych na wielościany, stanowiącego łącznik między topologią mnogościową a algebraiczną. Wzór ten znalazł później liczne zastosowania.
Kuratowski uogólnił też twierdzenie Tietzego o rozszerzaniu przekształceń ciągłych podzbioru domkniętego przestrzeni topologicznej w odcinek I = [0,1] na przypadek kostki In [A81], a następnie na podstawie tego uogólnienia rozszerzył teorię lokalnej spójności wymiaru n z przypadku przestrzeni metrycznych zwartych (rozwiniętą przez Solomona Lefschetza) na przypadek przestrzeni metrycznych ośrodkowych [A82].
Na pograniczu topologii, teorii mnogości i logiki mieszczą się prace [A60] (wspólna z Alfredem Tarskim) i [A61] o związkach między operacjami topologicznymi i logicznymi. W pierwszej z nich został ustalony związek między kwantyfikatorem egzystencjalnym a rzutowaniem produktu kartezjańskiego na jedną z jego osi, w drugiej została przedstawiona metoda szacowania klas zbiorów borelowskich drogą odpowiednich zapisów definicji tych zbiorów. Metoda ta była wielokrotnie stosowana, m.in. przez samego Kuratowskiego w pracach [A64] (wspólnej z Edwardem Marczewskim) i [A77] (wspólnej ze Stefanem Banachem). Pokazał też [A84], że słynny zbiór Lebesgue’a z 1905 roku jest rzutowy klasy 3, rozwiązując tym samym jeden ze słynnych problemów Łuzina, którego przypuszczenie okazało się w ten sposób błędne. Dokładniejsze oszacowanie tej klasy zawiera praca [A93] wspólna z Johnem von Neumannem.
W historii badania zagadnienia miary matematycy polscy uzyskali wiele ważnych wyników, spośród których rozwiązanie tzw. ogólnego zagadnienia miary, uzyskane w pracy [A46] (wspólnej z Banachem), jest bodaj najistotniejsze. Głosi ono, że (przy założeniu hipotezy continuum) w zbiorze X mocy continuum każda przeliczalnie addytywna funkcja zbioru, określona na wszystkich podzbiorach zbioru X i znikająca na punktach – znika tożsamościowo. Wynik ten wyjaśnia, dlaczego prawdopodobieństwo (które jest z definicji funkcją przeliczalnie addytywną), trzeba rozważać nie na wszystkich podzbiorach przestrzeni zdarzeń, ale tylko na pewnych ciałach zbiorów.
W okresie II wojny światowej Kuratowski pozostał w Warszawie. Chociaż musiał się ukrywać, brał udział w nauczaniu na podziemnym Uniwersytecie Warszawskim5 i nadal pracował naukowo. Już w lutym 1945 roku wrócił na stanowisko profesora UW i zajmował je do przejścia na emeryturę w 1967 roku.
Poczynając od lat 30. do końca życia Kuratowski interesował się przestrzeniami podzbiorów domkniętych, por. [A63], oraz funkcjami wielowartościowymi i selektorami. Wprowadzone przezeń pojęcia górnej i dolnej półciągłości dla odwzorowań wielowartościowych okazały się podstawowe w teorii selektorów. Napisał na ten temat 13 prac, poczynając od najczęściej cytowanej [A150] (wspólnej z Czesławem Ryll-Nardzewskim), której główne twierdzenie ma zastosowania w topologii, teorii mnogości i teorii miary. W szczególności pokazuje się tam, że jeśli Y jest przestrzenią metryczną zupełną, to zawsze istnieje funkcja wyboru po jednym elemencie z rodziny wszystkich niepustych i domkniętych podzbiorów Y, która jest pierwszej klasy Baire’a (jeśli dim Y = 0, to istnieje taka funkcja ciągła).
Charakterystyczną cechą stylu naukowego prof. Kuratowskiego było dążenie do ładu, precyzji i łacińskiej jasności. Jest to widoczne we wszystkich jego pracach naukowych i innych pismach, a w szczególności w monografii Topologie6 i podręcznikach akademickich. Monografia miała dramatyczne dzieje, jej tom I ukazał się bowiem już w 1933 roku, a tom II, cudem uratowany przed zniszczeniem przez niemieckich okupantów, ukazał się dopiero w 1950 roku. Była ona stale uzupełniana przez autora i kilkakrotnie wznawiana, a także ukazały się jej przekłady na języki angielski i rosyjski. Napisał także kilka znakomitych podręczników uniwersyteckich, harmonijnie łączących wysoki poziom naukowy z precyzją i jasnością ujęcia7. O ich popularności świadczą wielokrotne wydania i przekłady na języki obce.
Wypromował 8 doktorów, w tym Romana Sikorskiego i Ryszarda Engelkinga.
Prócz działalności naukowej prof. Kuratowski brał aktywny udział w życiu organizacyjnym nauki polskiej. W latach 1936–1939 był sekretarzem Komitetu Matematycznego Rady Nauk Ścisłych. Członek Towarzystwa Naukowego Warszawskiego od 1927 roku, był wiceprezesem Wydziału III (1946) i wiceprezesem Towarzystwa (1949). Członek Polskiej Akademii Umiejętności od 1945 roku i PAN od 1952 roku, w latach 1957–1968 był wiceprezesem PAN. Czynny w Polskim Towarzystwie Matematycznym, m.in. był wiceprezesem PTM i prezesem Oddziału Warszawskiego PTM (1938–1946), prezesem PTM (1946–1953), a w 1965 roku został członkiem honorowym PTM. Jeden z inicjatorów powstania Państwowego Instytutu Matematycznego (później przekształconego w Instytut Matematyczny PAN), był jego dyrektorem od początku do 1968 roku. Od początku istnienia „Fundamenta Mathematicae” współpracował z redakcją, od 1928 roku formalnie jako sekretarz, a od 1945 roku do końca życia jako redaktor naczelny.
Czynny także na arenie międzynarodowej, był Kuratowski w latach 1959–1968 członkiem Komitetu Wykonawczego Międzynarodowej Unii Matematycznej i jej wiceprezesem (1963–1966). W poczet swoich członków zaliczyły go: Węgierska Akademia Nauk (1953), Royal Society w Edynburgu (1962), Akademia Nauk ZSRS (1966), Akademia Palermo (1968), Akademia Austriacka (1968), Akademia NRD (1969). Doktor honoris causa uniwersytetów w Glasgow, Paryżu (Sorbona), Pradze i Wrocławiu.
Kilkakrotny laureat nagrody państwowej, był odznaczony m.in. Orderem Budowniczego PRL (1976) i medalem KEN (1978). Laureat nagrody państwowej (1976).
Był żonaty z Jadwigą z Kozłowskich; mieli córkę Zofię (1931–1999), która była profesorem medycyny, po 1989 roku senatorem RP, a w latach 1997–1999 ambasadorem Polski w RPA.
Kuratowski kochał życie i umiał się nim cieszyć. Lubił muzykę, podróże (dużo i chętnie jeździł), książki, życie towarzyskie (grywał w brydża), politykę naukową. Ale nade wszystko kochał matematykę. Będąc wybitnym matematykiem, był aktywnym ambasadorem polskiej matematyki w świecie. W Warszawie ma swoją ulicę.
Zmarł 18 czerwca 1980 roku w Warszawie i został pochowany na Powązkach.
1Obszerny dorobek Kuratowskiego został zebrany w jego pracach wybranych: K. Kuratowski, Selected Papers, Warszawa 1988; zawierają one omówienie jego życia i twórczości, bibliografię podzieloną na działy (A-prace naukowe, B-historia matematyki, C-książki, D-skrypty) i liczącą łącznie 229 pozycji (w tym 19 książek) oraz wybór jego prac; cytowane w artykule litery z numerami jego prac odnoszą się do tej bibliografii. Dorobek ten doczekał się wielu omówień, m.in. R. Engelking, Kazimierz Kuratowski (1896–1980). His Life and Work in Topology, [w:] Handbook of the History of General Topology, red. C.E. Aull, R. Lowen, t. II, Dordrecht 1998, s. 431–452; I.N. Sneddon, Kazimierz Kuratowski, Honorary FRS, Yearbook of the Royal Society of Edinborough Session 1980–1981 (1982), s. 40–47; S. Ulam, Kazimierz Kuratowski (1896–1980), „Polish Review” 1981, t. XXVI, s. 62–66; przedruk [w]: S. Ulam, Science, computers, and people. A collections of essays from the tree of mathematics, Boston 1986, s. 253–258. Pozostawił też wartościowe wspomnienia: K. Kuratowski, Pół wieku matematyki polskiej 1920–1970, Warszawa 1973, s. 191 = [C16] (przekład angielski = [C18]; Notatki do autobiografii, Warszawa 1981, s. 242 = [C19]. Jego biogramy zawierają m.in. Dictionary of Scientific Biography; Wielka encyklopedia PWN, t. XV; A. Śródka, P. Szczawiński, Biogramy uczonych polskich, cz. 3: Nauki ścisłe; A. Śródka, Uczeni polscy XIX-XX stulecia, Słownik biograficzny matematyków polskich, red. S. Domoradzki, D. Węglowska, Z. Pawlikowska-Brożek, Tarnobrzeg 2003, R. Duda, Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską, Wrocław 2012.
2M. Mieses, Z rodu żydowskiego. Zasłużone rodziny polskie krwi niegdyś żydowskiej, Warszawa 1991, s. 146.
3K. Kuratowski, Sur l’operation Ā de l’Analysis situs, „Fundamenta Mathhematicae” 1922, t. III, s. 181–199 = [A15]; Théorie des continus irréductibles entre deux points, ibidem, s. 200–231 = [A16].
4K. Kuratowski, Une méthode d’elimination de nombres transfinis des raisonnements mathématiques, „Fundamenta Mathematicae”, ibidem, s. 76–108 = [A14].
5T. Manteuffel, Uniwersytet Warszawski w latach wojny i okupacji. Kronika 1939/40–1944/45, Warszawa 1948, s. 47.
6K. Kuratowski, Topologie I. Espaces métrisables, espaces complets, „Monografie Matematyczne” 1933, t. III = [C1]; Topologie II. Espaces compacts, espaces connexes, plan euclidien, Warszawa 1950 = [C2]. Oba tomy zostały przełożone na język angielski = [C8] i rosyjski = [C9].
7K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy (10 wydań polskich w latach 1948–1979) = [C3]; Wstęp do teorii mnogości i topologii (8 wydań polskich w latach 1955–1980 = [C5], 2 wydania angielskie = [C7], wydanie hiszpańskie = [C10], wydanie francuskie = [C11], wydanie rumuńskie = [C13]); (z A. Mostowskim) Teoria mnogości (3 wydania polskie w latach 1952–1978 = [C4], 2 wydania angielskie = [C12], wydanie rosyjskie = [C15]).