Stanisław Mazur
Urodzony 1 I 1905 we Lwowie. Początkowo studia na UJK we Lwowie, kontynuowane w Paryżu. Młodszy asystent w Katedrze Analizy Matematycznej UJK, tamże doktorat (1932) i habilitacja (1936). Docent, później adiunkt na Politechnice Lwowskiej (1935–1939), następnie również docent UJK (1936–1939). Profesor UŁ (1946–1948), Profesor UW (1948), kierownik Katedry Matematyki II (potem Katedry Analizy Matematycznej), dyrektor Instytutu Matematycznego UW (1964–1969).
Matematyk wywodzący się z kręgu lwowskiej szkoły matematycznej, bliski współpracownik Stefana Banacha. Badania nad teorią sumowalności, analizą funkcjonalną, teorią przestrzeni Banacha i teorią pierścieni lokalnie wypukłych. Wraz z Andrzejem Turowiczem prace nad teorią przestrzeni.
Członek PAN (1947), współtwórca Instytutu Matematyki PAN (od 1948). Członek Polskiego Towarzystwa Matematycznego (1975) i Węgierskiej Akademii Nauk.
Zmarł 5 XI 1981 w Warszawie.
O szeregach warunkowo sumowalnych, [s.l.] 1927; O zbiorach i funkcjonałach wypukłych w przestrzeniach liniowych, Lwów 1936; Sur les espaces métriques linéaires, Warszawa 1953.
S. Kwapień, Stanisław Mazur – życie i działalność naukowa, [w:] Matematyka przełomu XIX i XX wieku, Szczecin 1980; Wkład Stanisława Mazura w analizę funkcjonalną, „Wiadomości matematyczne” 1994, t. XXX, nr 2, s. 199–250.
Stanisław Mieczysław Mazur (używał tylko pierwszego imienia) jest jednym z tych wybitnych uczonych, którzy pochodzili z niższych kręgów społecznych, ale zdołali się wybić dzięki sile swego talentu i łutowi szczęścia1. Urodził się we Lwowie 1 stycznia 1905 roku. Jego ojciec Tomasz był pracownikiem znanej austriackiej firmy cukierniczej. Warunki rodzinie mógł zapewnić skromne, miał jednak zainteresowania intelektualne i duży szacunek dla nauki. Matka Aniela, z domu Zawrotniak, zajmowała się domem, w którym Stanisław miał jeszcze 4 siostry (dwie jednak wcześnie zmarły). W gimnazjum klasycznym, w którym maturę zdał w 1923 roku, interesował się głównie filozofią i fizyką, a zwłaszcza teorią względności. Z myślą o pogłębieniu znajomości fizyki, rozpoczął po maturze studia matematyczne na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie. Przerwał je jednak po trzecim semestrze i wyjechał na rok do Paryża (ze względu na brak środków jechał pociągami towarowymi, cały dobytek wioząc w koszu do bielizny). Ucząc się języka francuskiego, w Paryżu utrzymywał się z korepetycji matematyki dla studentów medycyny i uczęszczał na wykłady takich znakomitych matematyków jak Emile Borel, Jacques Hadamard i Henri Lebesgue.
Mazur studiów nigdy nie ukończył, wcześnie bowiem pochłonęła go praca naukowa. Po powrocie do Lwowa w 1926 roku zajął się podsuniętymi mu przez prof. Hugona Steinhausa zagadnieniami z teorii sumowalności (teorii przypisywania sum szeregom nieskończonym). Pracując nad nimi, Mazur skonstruował granicę uogólnioną dla pewnej klasy ciągów liczb rzeczywistych (ich uogólnienie weszło później do monografii Stefana Banacha i jest dziś nazywane granicami Banacha, choć sam Mazur nazywał je granicami Steinhausa). Dzięki tym wynikom został młodszym asystentem w Katedrze Analizy Matematycznej Steinhausa, ale naukowo w tym czasie zbliżył się do Banacha. Od tej pory główną domeną jego zainteresowań naukowych była analiza funkcjonalna, a w szczególności teoria przestrzeni Banacha. W tym okresie wpadł na „wspaniały pomysł, aby zastosować teorię przestrzeni Banacha do tych problemów. Od tej chwili metody analizy funkcjonalnej zdominowały teorię sumowalności do tego stopnia, że jawi się ona obecnie jako jej część”2.
Przymuszony przez Banacha, Mazur doktoryzował się w 1932 roku na podstawie rozprawy z teorii sumowalności3, której promotorem był Banach (nawiasem mówiąc, promotor też nie miał ukończonych studiów). Z braku odpowiedniego etatu na uniwersytecie, Mazur przeniósł się w 1935 roku do katedry prof. Antoniego Łomnickiego na Politechnikę Lwowską, gdzie do 1939 roku był adiunktem. Ponownie przymuszony, habilitował się w 1936 roku na podstawie pracy z analizy funkcjonalnej4 i od tej pory był jednocześnie docentem Uniwersytetu Jana Kazimierza i habilitowanym adiunktem Politechniki Lwowskiej. Chociaż poglądy lewicowe hamowały Mazurowi karierę naukową (do żadnej partii jednak wtedy nie należał), to dziesięciolecie 1929–1939 było najbardziej twórczym okresem w jego życiu. Ukazało się wtedy 31 jego prac (na ogólną liczbę 41), a nadto niektóre jego wyniki były publikowane w monografiach Banacha oraz Kaczmarza i Steinhausa (nie zawsze z ujawnieniem autora); wygłosił też wówczas 40 komunikatów na posiedzeniach Oddziału Lwowskiego PTM.
Poczynając od końca lat 20., Mazur był już najbliższym współpracownikiem Banacha. Doskonale się rozumieli i wzajemnie uzupełniali, co często wyglądało tak, że Banach mówił, a Mazur słuchał i od czasu do czasu lakonicznie komentował, co potwierdzało lub zmieniało tok myśli Banacha. Rezultatem takiej bliskiej współpracy były też własne przemyślenia Mazura, z których wszystkie dotyczyły kluczowych problemów analizy funkcjonalnej, a wiele otwierało nowe w niej kierunki. W swojej pierwszej pracy poświęconej przestrzeniom Banacha uczony zajął się problemem topologicznej ich klasyfikacji. Dowiódł, że dwie ważne w analizie funkcjonalnej przestrzenie lp i Lp (1 ≤ p ≤ ∞) są homeomorficzne i zapytywał, czy dowolne dwie przestrzenie Banacha z bazą są homeomorficzne [4]? Anonsując w 1928 roku ten swój wynik na posiedzeniu Oddziału Lwowskiego PTM, Mazur postawił pytanie ogólniejsze: czy dowolne dwie ośrodkowe, nieskończenie wymiarowe przestrzenie Banacha są homeomorficzne? Na ostateczną odpowiedź na to pytanie trzeba było jednak czekać niemal 40 lat, dało ją bowiem dopiero głośne twierdzenie Andersona-Kadeca z lat 1965–1966, mówiące o tym, że każda nieskończenie wymiarowa przestrzeń ośrodkowa Frécheta (w szczególności, każda taka przestrzeń Banacha) jest homeomorficzna z przestrzenią Hilberta. Wspomniane wysiłki polegały na badaniu struktury topologicznej przestrzeni liniowo metrycznych, rozrastając się do dziedziny zwanej dzisiaj topologią nieskończenie wymiarową, w której warszawscy uczniowie Mazura z okresu powojennego długo odgrywali pierwszoplanową rolę5.
Tematyką, w której Stanisław Mazur z Władysławem Orliczem odegrali pionierską rolę, była teoria przestrzeni lokalnie wypukłych, ogólniejszych od przestrzeni Banacha. Zdefiniowali oni najpierw przestrzenie typu Bo* (w terminologii Bourbakiego, dziś powszechnie stosowanej, są to przestrzenie topologiczne, liniowe, metryzowalne, lokalnie wypukłe), a jeśli taka przestrzeń jest ponadto zupełna, to nazwali ją przestrzenią typu Bo (w terminologii Bourbakiego jest to przestrzeń Frécheta) [17]. A w swojej rozprawie habilitacyjnej Mazur wprowadził jeszcze przestrzenie typu Bα (α oznacza moc minimalnej rodziny pseudonorm określających topologię) i rozważał przestrzenie sprzężone. W rozwijaniu teorii tych przestrzeni Mazur i Orlicz doszli daleko, ale swoje rezultaty opublikowali niestety dopiero kilka lat po wojnie [33], [35]. Na tym tle mógł się zrodzić błędny pogląd, że systematyczne badania w tej ważnej dziedzinie zaczęły się dopiero po 1950 roku6.
Innym ważnym działem analizy funkcjonalnej, którego Mazur był prekursorem, była tzw. analiza wypukła, a ściślej metody geometryczne w analizie funkcjonalnej. Zaczął od twierdzenia, że wypukła otoczka podzbioru zwartego przestrzeni Banacha jest również zwarta [6], w znacznie zaś ważniejszych pracach [13] i [16] pokazał, że podstawowe dla analizy funkcjonalnej twierdzenie Hahna-Banacha może być interpretowane jako twierdzenie o oddzielaniu hiperpłaszczyzną zbioru wypukłego od punktu, a różniczkowalność normy (ogólniej, funkcji wypukłej) w punkcie może być interpretowana jako istnienie hiperpłaszczyzny podpierającej ciało wypukłe w tym punkcie; udowodnił też piękne twierdzenie, że zbiór takich punktów na powierzchni ciała wypukłego jest zbiorem gęstym typu Gδ. W swojej rozprawie habilitacyjnej wiele miejsca poświęcił funkcjom wypukłym, ale ta, napisana tylko po polsku, nie była znana za granicą7. W tym nurcie geometrycznym znajduje się też notka [25] (napisana wspólnie z Juliuszem Schauderem), że funkcja wypukła na zbiorze wypukłym osiąga minimum i że jest to abstrakcyjna wersja wielu zagadnień wariacyjnych. Dodać też można słynne twierdzenie z pracy [32] (wspólnej z Orliczem) o nierównościach, które tłumaczy się geometrycznie jako możliwość oddzielenia hiperpłaszczyzną stożka od zbioru wypukłego. Można śmiało powiedzieć, że prace Mazura nie tylko zapoczątkowały tę tematykę, lecz także stanowią jej fundament.
Od twierdzeń Stanisława Mazura, który w przestrzeniach Banacha dostrzegał struktury algebraiczne i doceniał ich znaczenie, można też wyprowadzić teorię pierścieni unormowanych, która później rozrosła się do dużej teorii algebr Banacha. Tuż przed wojną opublikował mianowicie krótką notę [28], w której anonsował podstawowe dla tych teorii twierdzenie, że ciało unormowane nad C jest równe C (miał dowód, ale dla redakcji paryskich „Comptes Rendus” praca z dowodem była zbyt obszerna, więc Mazur go po prostu usunął). Nie znając tego wyniku, Izraił Gelfand udowodnił to twierdzenie w 1941 roku (w ogólniejszej wersji) i oparł na nim teorię algebr Banacha. Kiedy pokazano Mazurowi pracę Gelfanda, mruknął „to dobrze, nie będę musiał publikować swojej”8. W roku 1938 Mazur rozpoczął z Andrzejem Turowiczem pracę nad teorią pierścieni. Udowodnili dwadzieścia kilka twierdzeń, w tym i takie, którego szczególnym przypadkiem było uogólnienie twierdzenia Weierstrassa o aproksymacji funkcji ciągłych wielomianami. Wskutek oporów Mazura9, praca nigdy nie wyszła drukiem i twierdzenie to, udowodnione kilka lat później przez Marshalla Stone’a, nazywa się dzisiaj twierdzeniem Weierstrassa-Stone’a i należy do najważniejszych osiągnięć matematyki w XX wieku...
Można tu zauważyć charakterystyczną cechę charakteru Stanisława Mazura; niechęci do zabiegania o uznanie i rosnących z wiekiem oporów przed publikowaniem własnych wyników. Najchętniej wypowiadał się w bezpośrednich rozmowach czy komunikatach na posiedzeniach PTM lub seminariach naukowych, co niezwykle wzbogacało środowiskowy dyskurs matematyczny, jednocześnie jednak sprawiało, że wiele jego tez nie zostało nigdy opublikowanych. Czasem robili to jego uczniowie, czasem były odkrywane niezależnie, ale wiele po prostu zaginęło.
„Profesor Mazur nigdy nie przywiązywał wagi do szybkiej publikacji. Dzisiaj, w czasach pogoni za sukcesami również w dziedzinie nauki, wielu wydaje się niezrozumiała ta obojętność. Prof. Mazur to chyba jeden z ostatnich u nas uczonych romantyków, [...] dla których jedynym bodźcem do badań naukowych jest ciekawość twórcza, [...] która zawsze w historii była znamieniem wielkich indywidualności”10.
„Mazur traktował matematykę jak sztukę. Twierdzenie [...] dopóty [...] nie nadawało się do publikacji, póki nie miało dostatecznie eleganckiego dowodu. [...] Jednocześnie zawsze dbał bardzo o sensowność rozwijanej teorii. Musiała ona wiązać się dostatecznie mocno z resztą matematyki, znaczyć coś dla niej i nie mogła być rozwijana sama dla siebie”11.
Pionierskim pomysłem Mazura i Banacha było wyróżnienie funkcji obliczalnych12. To ważne pojęcie, które jednocześnie i niezależnie wysunął A. Turing, stało się podstawą teorii rekursji, ważnego (zwłaszcza dla informatyki) działu logiki matematycznej. Nie rozwinięto tych badań we Lwowie, a kiedy Mazur wrócił do sprawy po wojnie w rocznym wykładzie 1949/1950 = [40] (publikację opracowali Andrzej Grzegorczyk i Helena Rasiowa) nie było już Banacha i problematyka nie została podjęta. A szkoda13.
We Lwowie kwitło bujne życie kawiarniane, którego prof. Mazur był aktywnym uczestnikiem. Do legendy przeszła Księga Szkocka, która znajdowała się w Kawiarni Szkockiej i w której matematycy zapisywali otwarte problemy, komentarze i rozwiązania. Problemów tych zapisano blisko 300, a o produktywności Mazura świadczy fakt, że był on autorem 47 problemów (w tym 25 przedstawionych wspólnie z innymi), podał trochę rozwiązań i liczne komentarze. Do legendy przeszedł w szczególności jego problem nr 153, za rozwiązanie którego nagrodą miała być żywa gęś. Sformułowanie problemu było techniczne, jego duże znaczenie polegało wszakże na tym, że pozytywna odpowiedź pociągała istnienie bazy w ośrodkowych przestrzeniach Banacha, co byłoby ważne i było oczekiwane. Dużym więc zaskoczeniem była odpowiedź negatywna14, autor odpowiedzi nagrodę jednak otrzymał.
Rozwiązania prof. Mazura weszły też do monografii Banacha (nie zawsze z podaniem nazwiska autora) i jest on twórcą Remarques do tej monografii, które zawierały mnóstwo nowych idei, wiele otwartych problemów i wywarły znaczny wpływ na dalszy rozwój analizy funkcjonalnej15.
Uczony jest także autorem wielu pięknych i ważnych twierdzeń w klasycznej teorii przestrzeni Banacha, z których wspomnijmy chociażby twierdzenie Mazura i Ulama, że izometria w przestrzeni Banacha jest liniowa [10], twierdzenie Auerbacha, Mazura i Ulama, że przestrzeń skończenie wymiarowa Banacha, w której grupa izometrii jest tranzytywna – jest przestrzenią Hilberta [22] czy twierdzenie Banacha i Mazura o uniwersalności przestrzeni C(I) dla ośrodkowych przestrzeni Banacha16.
Pionierskie badania Mazura i Orlicza w zakresie odwzorowań wielomianowych [19], [20] (p. także [24], [26] i [27]) można traktować jako ich wkład w nieliniową analizę funkcjonalną (autorzy przypisują pojęcie odwzorowania wielomianowego Banachowi, Banach jednak swoich badań w tym zakresie nigdy nie opublikował), ale ich duże znaczenie polega także na tym, że zainicjowany przez nich nurt doprowadził do teorii odwzorowań holomorficznych między zespolonymi przestrzeniami Banacha17.
Po wkroczeniu Sowietów do Lwowa w 1939 roku Stanisław Mazur, dobrze przez nich widziany z racji swych lewicowych przekonań, został deputowanym do Zgromadzenia Ludowego Ukrainy Zachodniej. Na swojej jedynej sesji Zgromadzenie uchwaliło jednomyślnie przyłączenie Ukrainy Zachodniej do Związku Sowieckiego. Później Mazur został profesorem i kierownikiem Katedry Geometrii ukraińskiego uniwersytetu im. Iwana Franko.
W czasie okupacji niemieckiej profesor był sprzedawcą w cukierni siostry i szwagra, a potem w sklepie spożywczym. Po powrocie Sowietów został członkiem Zarządu Głównego Związku Patriotów Polskich i przewodniczącym tej organizacji na Ukrainę Zachodnią. Urlopowany z uniwersytetu, pomagał przy „repatriacji” ludności polskiej do Polski w jej nowych granicach. Po latach wspominał: „Organizowaliśmy [...] schroniska, stołówki, ambulatoria lekarskie, [...] szwalnie dla szycia prymitywnej bielizny i odzieży, zaopatrywaliśmy repatriantów w żywność; zorganizowaliśmy polskie audycje radiowe, polski „Teatr Miniatur” we Lwowie [...], a w okresie Świąt Bożego Narodzenia w 1945 r. z głośników można było tu słyszeć polskie kolędy”. I nieco dalej, „praca naukowa może i diabłom pomagać, a z takiej pracy prostej dla ludzi, jaką prowadziliśmy w Związku Patriotów Polskich, mogą się cieszyć tylko aniołowie”18.
Profesor opuścił Lwów w maju 1946 roku i aktywnie włączył się w odbudowę życia matematycznego w Polsce. Początkowo osiadł w Łodzi, współtworząc środowisko matematyczne na nowym Uniwersytecie Łódzkim, a w 1948 roku przeniósł się na Uniwersytet Warszawski, gdzie objął Katedrę Matematyki II, przemianowaną później na Katedrę Analizy Matematycznej, dodatkowo sprawując funkcję dyrektora Instytutu Matematycznego UW w latach 1964–1969. Przez dwie pierwsze powojenne kadencje był posłem na Sejm, przez parę lat był członkiem KC PZPR. Ponieważ nie aprobował poczynań władzy w 1968 roku, odszedł z UW i odtąd pracował już tylko w IM PAN, który od 1948 roku współtworzył i w którym odgrywał znaczącą rolę. W 1975 roku przeszedł na emeryturę.
W 1947 roku został członkiem korespondentem PAU, a od powstania PAN w 1952 roku był jej członkiem rzeczywistym i pierwszym sekretarzem generalnym, a w latach 1952–1957 członkiem prezydium. Był także członkiem zagranicznym Węgierskiej Akademii Nauk, członkiem honorowym PTM (1975), doktorem honoris causa UW. Miał wysokie odznaczenia państwowe, w tym Krzyż Oficerski OOP (1954) oraz Order Sztandaru Pracy II klasy (1951) i I klasy (1954).
Profesor Stanisław Mazur wypromował około 20 doktorów. Większość w Warszawie, w czasie kiedy sam mniej już pracował naukowo, całą swoją energię kierując na kształcenie uczniów. Miał ich wielu i znakomitych, byli to między innymi: Czesław Bessaga, Witold Bogdanowicz, Andrzej Birkholz, Tadeusz Figiel, Witold Kołodziej, Stanisław Kwapień, Krzysztof Maurin, Andrzej Pełczyński, Stefan Rolewicz, Wiesław Szlenk, Nicole Tomczak-Jaegerman, Przemysław Wojtaszczyk, Wiesław Żelazko.
Przed wojną żonaty z Bronisławą Wysocką (mieli dwie córki: Barbarę i Krystynę Mazurównę, znaną tancerkę19), po wojnie za towarzyszkę życia miał Hannę Szmuszkowicz.
Zmarł 5 listopada 1981 roku w Warszawie.
1Najwięcej informacji o życiu Mazura można znaleźć w wywiadzie, którego udzielił M. Iłowieckiemu: Matematyka moja miłość (wywiad z doc. H. Szmuszkowicz i prof. S. Mazurem), „Przekrój” 1980, nr 1850. Por. S. Kwapień, Stanisław Mazur – życie i działalność naukowa, [w:] Matematyka przełomu XIX i XX wieku, Materiały z IV Ogólnopolskiej Szkoły Historii Matematyki, red. S. Fudali, Szczecin 1980, s. 57–70.
2Znakomite omówienie dorobku naukowego S. Mazura można znaleźć w artykule: G. Köthe, Wkład Stanisława Mazura w analizę funkcjonalną, „Wiadomomości Matematyczne” 1994, t. XXX, nr 2, s. 199–250; przekład artykułu: Stanisław Mazur’s contributions to functional analysis, „Mathematische Annalen” 1987, 277, s. 489–528; tłumaczka Ewa Hensz dołączyła krótki biogram Mazura, a Andrzej Granas dodał Spis artykułów Stanisława Mazura liczący 41 pozycji oraz daty i tytuły komunikatów Mazura na posiedzeniach Oddziału Lwowskiego PTM i po wojnie do 1948 roku. Cytat pochodzi ze s. 236. Numery prac cytowane w niniejszym tekście odnoszą się do tego Spisu artykułów. Por. B. Bojarski, Przemówienie wygłoszone na uroczystości nadania stopnia doktora honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego Profesorowi Stanisławowi Mazurowi, „Wiadomości Matematyczne” 1980, t. XXII, nr 2, s. 257–266. Biogramy Mazura zawierają: Wielka encyklopedia powszechna PWN, t. XVIII; A. Śródka, P. Szczawiński, Biogramy uczonych polskich, cz. 3: Nauki ścisłe; A. Śródka, Uczeni polscy XIX-XX stulecia; Słownik biograficzny matematyków polskich, red. S. Domoradzki, B. Węglowska, Z. Pawlikowska-Brożek, Tarnobrzeg 2003; R. Duda, Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską, Wrocław 2012.
3S. Mazur, O szeregach warunkowo sumowalnych, „Archiwum Towarzystwa Naukowego we Lwowie” 1929, t. IV, s. 411–423 = [5].
4Idem, O zbiorach i funkcjonałach wypukłych w przestrzeniach liniowych, Lwów 1936 = [23].
5Por. C. Bessaga, A. Pełczyński, Selected topics in infinite-dimensional topology, „Monografie Matematyczne” 1975, t. LVIII.
6Por. J. Dieudonné, History of Functional Analysis, Amsterdam 1981, s. 215.
7A. Turowicz opowiadał, że Mazur, przeglądając czasopismo przeglądowe „Zentralblatt” w 1938 roku, mruknął do siebie: „Hm, te moje wyniki o funkcjach wypukłych nie były takie złe, wszystkiego jeszcze nie mają”. Por. A. Turowicz, Fragment wspomnień o Stanisławie Mazurze, [w:] Matematyka przełomu..., op. cit., s. 69–70.
8Por. S. Kwapień, Stanisław..., op. cit., s. 66.
9A. Turowicz, W sprawie dowodu twierdzenia Weierstrassa-Stone’a, „Wiadomości Matematyczne” 1995, t. XXX1, s. 149–150.
10W. Orlicz, Stanisław Mazur, „Nauka Polska” 1965, R. 13, nr 1 (55), s. 41–46.
11S. Kwapień, Stanisław..., op. cit., s. 67–78.
12Zrobili to w odczycie na posiedzeniu Oddziału Lwowskiego PTM, por. S. Banach, S. Mazur, Sur les fonctions calculables, „Annales de la Société Polonaise de Mathématique” 1937, t. XVI, s. 223.
13Rzecz jest jednak pamiętana. Porównując Turinga z Banachem i Mazurem, M. Guillaume napisał: „Ale to w Polsce przed wojną Banach i Mazur badali tę ideę w sposób najbardziej konsekwentny”, por. M. Guillaume, La logique mathématique en sa jeunesse, [w:] Development of Mathematics 1900–1950, red. J.-P. Pier, Basel 1994, s. 288.
14P. Enflo, A counterexample to the approximation property in Banach spaces, „Acta Mathematica” 1973, t. CXXX, s. 309–317.
15S. Banach, Théorie des opérations linéaires, „Monografie Matematyczne” 1932, t. I.
16Ibidem, rozdział XI, §8.
17Por. G. Köhe, Wkład..., op. cit.
18S. Mazur, Przemówienie wygłoszone przy nadaniu doktoratu honorowego Uniwersytetu Warszawskiego, „WM-II” 1980, t. XXII, 22, nr 2, s. 269.
19A. Żebrowska, Mazurówna, „Wysokie obcasy” 2007, nr 23 (424); K. Mazurówna, Burzliwe życie tancerki, Warszawa 2010, s. 334.